AFPBåda två har länge setts som framtida grand slam-mästare, dock utan att vara i närheten av en sådan framgång hittills i karriären, Monfils delvis på grund av skadeproblem, Gasquet efter bland annat avstängning för misstankar om att använt kokain.
14 serveess från Monfils och fem raka vunna game i tredje set lade till slut grunden till segern.
- Jag kunde ha legat under med 0-2 i set men jag försökte pressa honom hårt, fysiskt och psykiskt och visa honom att jag är "ledaren", sade Monfils.
För Monfils är det tredje gången han avancerar till kvartsfinal eller längre i en grand slam. De båda tidigare tilllfällena har dock varit på hemmaplan i Paris och grus.
I kvartsfinalen ställs han världstrean Novak Djokovic, Serbien.
TT
